高中数学教师招聘面试——《圆的一般方程》试讲教案

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?

(二)交流讨论，探究新知

1.提问2：方程x²+y²-2x+4y+1=0是什么图形?方程x²+y²-2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)

2.方程x²+y²+Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果)

将x²+y²+Dx+Ey+F=0配方得：

3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程是：x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)

4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知

例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业

师生共同总结今天这节课所学知识点

作业：分必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思