事业单位招聘考试之职测：排列组合题之隔板模型

排列组合在我们事业单位是高频率考点，而往往考生在考试或者在平时练习时都觉得难，有些时候有思路但是在考试还是拿不下分。但是排列组合问题并不是每一题都是很难或者难于考虑细致。在平时把握一些题型，在考试中会起到很大的帮助，那么隔板模型就是这一类。

例1.公司新购买了型号完全相同的9台电脑，要分给3个科室，如果要求每个科室至少分到1台电脑，问一共有多少种发放方式?

A.28

B.44

C.56

D.72

【答案】A。启峻教育解析：这一题是典型的隔板模型。它符合三个条件：n个相同的元素；分给m个不同的对象;每个对象至少分得一个。如果题目满足这三个条件，那么它就是隔板模型，那么就可以直接根据我们总结出来的公式解题。那他的解就是C_9-1^3-1=28个。由此可以选择A选项。

由此可以总结出：把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得一个。

当题目符合这类条件时，那么它的答案就是C_n-1^m-1。

例2.将8本相同的书分给3个同学，每人至少分到1本，有多少种分配方案？

A.6

B.18

C.21

D.45

【答案】C。启峻教育解析：题干要求的是8本相同的书，符合n个相同的元素；分给3个同学，符合分给m个不同的对象；每人至少分到1本，符合每个对象至少分得一个。那么它属于隔板模型，由此，答案为C_8-1^3-1=21本，选C选项。

但是在考试中，隔板模型也会有些变型。

例3.将9个完全相同的毛绒玩具放入编号为1、2、3的三个礼品盒中，要求每个盒子内的毛绒玩具数不少于该盒子的编号数，一共有( )种不同的方法。

A.7

B.9

C.10

D.12

【答案】C。启峻教育解析：在这道题目中要求把9个完全相同的毛绒玩具符合n个相同的元素;放入编号为1、2、3的三个礼品盒中符合分给m个不同的对象；但是要求每个盒子内的毛绒玩具数不少于该盒子的编号数，那么不符合每个对象至少分得一个，所以在最后一个条件就要进行相应转化。隔板模型要求每个对象至少分得一个，但是题干要求1号礼盒至少1个、2号礼盒至少2个、3号礼盒要求至少3个，如果在2号礼盒、三号礼盒分别先放1个、2个，那么就可以转化为每个盒子至少分一个了。所以题目就变成：将6个完全相同的毛绒玩具放入编号为1、2、3的三个礼品盒中，要求每个盒子至少一个了，那么答案就是C_6-1^3-1=10种。那么答案为C。

例4.将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，允许有盒子为空，但球必须分完，有多少种不同的方法？

A.190

B.231

C.680

D.1140

【答案】B。启峻教育解析：在此题中，要求“20个大小形状完全相同的小球”符合n个相同的元素;“放入3个不同的盒子中”符合分给m个不同的对象；但是“允许有盒子为空”意味着有些盒子可以分得0个，那么不符合每个对象至少分得一个，所以在最后一个条件就要进行相应转化。那么在这里就需要有一个“先借后还”的思想，如果先从每个盒子中都先借1个大小形状完全相同的小球。

所以题目就变成：将23大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子至少一个了，那么答案就是C_23-1^3-1=231种。那么答案为B。